铁块浸在水中的三种情况

沈天 陈亚君

学习过“长方体和正方体”的知识后，同学们可能会遇到将长方体或正方体铁块浸在水中或从水中提起的问题。下面，我们就结合例题说说怎样解答这类问题。

例1. 一个底面长30分米，宽10分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在将一个棱长为3分米的正方体铁块放入该容器中，这时容器中的水深多少分米？

分析与解：根据题意可知，容器中水的浓度大于正方体铁块的棱长，所以铁块是浸没在水中的，上升的水的体积和铁块的体积相等。正方体铁块的体积为3×3×3=27（立方分米），则水面上升的高度为27÷（30×10）=0.09（分米）。所以，放入铁块后容器中的水深20+0.09=20.09（分米）。

例2. 一个底面长15分米，宽10分米的长方体容器中，有4分米深的水。在容器中竖直放入一个长10分米、宽5分米，高8分米的长方体铁块，这时容器中的水深多少分米？

分析与解：根据条件可知，容器中水的深度小于长方体铁块的高，说明铁块没有浸没在水中，那么，上升的水的体积和铁块的体积就不相等。根据题意可知，容器中水的体积没有变化，我们就可以抓住这个不变量来解题。因为容器中水的体积为15×10×4=600（立方分米），容器中放入长方体铁块后，水柱的底面积是15×10－10×5=100（平方分米），所以，放入铁块后容器中的水深600÷100=6（分米）。

例3. 有一个长方体容器，底面是边长为40厘米的正方形。容器中竖直放着一个底面是边长10厘米的正方形，高90厘米的长方体铁块，这时容器中的水深80厘米。将长方体铁块轻轻地向上提起30厘米时，露出水面的铁块被浸湿的部分长多少厘米？

分析与解：因为长方体铁块高90厘米，而容器中的水深仅为80厘米，所以铁块被向上提起30厘米时，空出的10×10×30=3000（立方厘米）就需要水来补充。因此，铁块被浸湿部分的长不只是30厘米，还应包括水面下降的高度。浸湿铁块的水柱的底面积为40×40－10×10=1500（平方厘米），所以水面下降的高度为3000÷1500=2（厘米）。因此，露出水面的铁块被浸湿的部分长30+2=32（厘米）。