山东省济宁市2005-2006学年度高三第二次摸底考试
数学试题（文科）
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知函数
（A、B为非空数集），定义域为M，值域为N。则A、B、M、N的关系是（
）
A. M=A，N=B B. 
，N=B
C. M=A，
D. 
2. 已知m，n∈R，则“m≠0”是“mn≠0”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（ ）
A. 若a//b，则α//β B. 若α⊥β，则a⊥b
C. 若a、b相交，则α、β相交 D. 若α、β相交，则a、b相交
4. 在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n－1个小矩形面积和的
，且样本容量为160，则该组的频数是（
）
A. 32 B. 20 C. 40 D. 25
5. 函数
，给出下列四个命题：
①函数
在区间
上是减函数；
②直线
是函数的图象的一条对称轴；
③函数的图象可以由函数
的图象向左平移
个单位而得到。
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③
6. 若
，且
，则下列不等式中成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 定义在R上的偶函数满足
，且在［－3，－2］上是减函数，又α、β是锐角三角形的两内角，则（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
8. 已知数列
满足
，若
则
（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. －1
9. 设两条平行直线的方程分别为
，已知a、b是关于x的方程
的两个实数根，且
，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 若指数函数
的部分对应值如下表：
|
|
0 |
2 |
|
|
1 |
1.69 |
则不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
11. △ABC的高为AD，BD=a，CD=b且a<b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B�AD�C，若
，则三棱锥A�BCD的侧面△ABC是（
）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 形状与a、b的大小有关
12. 函数
的定义域为［a，b］，值域为［
］，则b－a的最大值和最小值之和为（
）
A. 
B. 2π C. 
D. 4π
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。
13. 在数列中，已知
，这个数列的通项公式是___________。
14. 从
的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率为___________。
15. 已知点P（
，m）为椭圆
上的点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，点Q在线段F1P上，且|PQ|=|PF2|，那么点Q分有向线段
所成的比是___________。
16. 对于在闭区间［a，b］上有意义的两个函数与
，如果对于任意x∈［a，b］均有
，则称与在［a，b］上是接近的。若函数
与函数
在闭区间［a，b］上是接近的，则该区间可以是___________。（只写出符合要求的一个区间即可）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）
参赛号码为1～5号的五位运动员参加射击比赛。
（I）通过抽签将他们安排到1～5号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号相同的概率；
（II）已知1号，2号运动员中靶的概率分别为0.9，0.92。
（1）两人各射击一次，求至少一人中靶的概率；
（2）1号运动员射击3次，求恰好两次中靶的概率。
18. （本小题满分12分）
在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知
，
，且
。
（I）求∠B的大小；
（II）若
，求a+c的最大值。
19. （本小题满分12分）
已知函数
在x=2处取得极小值
。
（I）求函数的单调递减区间；
（II）若
在［－4，3］上恒成立，求实数
的取值范围。
20. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥E�ABCD中，底面ABCD是矩形且AB=2BC=2，侧面△ADE是正三角形且垂直于底面ABCD，F是AB的中点，O是AD的中点。
（I）求异面直线AE与CF所成角的余弦值；
（II）求点O到平面EFC的距离；
（III）求二面角E�FC�D的余弦值。
21. （本小题满分12分）
设数列的前n项和为
，且
，
。
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列
与满足
。
求证：
。
22. （本小题满分14分）
已知定点A（1，0）和直线x=－1上的两个动点E、F且
，动点P满足
（其中O为坐标原点）。
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）过点B（0，2）的直线l与（I）中的轨迹C交于两个不同的点M、N，若
与
的夹角为钝角，求直线l的斜率的取值范围。
济宁市2005-2006学年度高三第二次摸底考试
数学（文科）试题参考答案
一、选择题：每小题5分，共60分。
CBDAB BAADD CB
二、填空题：每小题4分，共16分。
13. 
14. 
15. 4：3
16. ［1，2］或［3，4］或其子闭区间
三、解答题
17. 解：
（I）从五名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有
种方法，另4名运动员的靶位号与参赛号均不同的方法有9种。
2分
则恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为
4分
（II）（1）两人各射击一次，都未中靶的概率为（1－0.9）·（1－0.92）＝0.008
∴至少一人中靶的概率为1－0.008=0.992 8分
（2）1号运动员射击3次，恰击中2次的概率为
12分
18. 解：（1）
由正弦定理得：
2分
4分
6分
（II）
由余弦定理得
8分
10分
∴当且仅当a=c时，
12分
19. 解：（I）
，由
，得a=－4 2分
由
得b=4 则
4分
令
∴f(x)的单调递减区间为（－2，2）
6分
（II）由（I）知
，令
，得x=±2
在［－4，3］上的最小值为 8分
要使在
上恒成立
只要
就可以了 10分
即
解得：
所以实数的取值范围为［―3，―1］ 12分
20. 解：由于面ADE⊥面ABCD，以及△ADE是正三角形，所以OE⊥AD，因此OE⊥面ABCD，以O为原点，OA所在的直线为x轴，OE所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。
由题设可得，
A（
，0，0），E（0，0，
），C（
，2，0）
F（，1，0） 2分
所以
∴异面直线AE、CF所成角的余弦值为
4分
（II）设平面EFC的法向量为
则
由
，得
由
，得
，令
，则x=y=1
6分
又
因此点O到平面EFC的距离
8分
（III）由于平面OFC的法向量
（0，0，1） 10分
因此二面角E�FC�D的余弦值为 12分
21. 解：（I）解法一：由
和
知，
数列
为首项为5，公差为1的等差数列 2分
所以
5分
又也适合上式，所以
8分
解法二：由
，得
①
于是
② 5分
②式减①式并整理，得
又已知，所以的通项公式为： 8分
（II）证明：
10分
12分
22. 解：（I）设P（x，y），E（－1，y1），F（－1，y2）（y1、y2均不为零）
由
得
，即E（－1，y）
由
得
，即F（－1，
） 2分
由得
=0 4分
∴动点P的轨迹C的方程为
6分
（II）设直线l的方程为
联立
消去x得
且△=16－32k>0即
① 8分
10分
由题意知
② 12分
而当直线l过点A时也满足，但与的夹角为180°
∴k≠－2
③
综合①②③知直线l的斜率k的取值范围为（－12，－2）
（－2，0） 14分