实验中学2006--2007届第二次阶段考数学试卷
（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50 分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合
，则
等于（ ）
A.
B.
C. 
D.
2．某地区第一天下雨的概率是0.7，第二天下雨的概率是0.3，那么这两天该地区可能下雨的概率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3. 若曲线
的一条切线与直线
垂直,则此切线方程为
（ ）
A. 
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
4.将函数
的图象按向量
平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应的函数解析式是（
）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5. 若互不相等的实数
成等差数列, 
成等比数列,且
（ ）
A．4 Ｂ．2 Ｃ．-2 Ｄ．-4
6.已知函数
在[-2，2]上有最大值2，则此函数在[-2，2]上最小值为
（ ）
A．-38 Ｂ．-30 Ｃ．-6 Ｄ．-12
7.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为（
）
A． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
8．函数
在区间[1,2]上存在反函数的充要条件是（
）
A．
B．
C．
D．
9．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当
时，
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D．
10．对a,b
R，记max{a,b}=
，
函数
的最小值是（ ）
A．0 B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
注意事项：
- 第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
- 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
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题 号 |
二 |
三 |
总 分 |
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（17） |
（18） |
（19） |
（20） |
（21） |
（22） |
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分 数 |
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- 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分．
请将答案填在题中横线上）
11. 设p：
，q：
，则p是q的
填（充分不必要条件，或必要不充分条件，或充要条件，或既不充分也不必要条件）
12．设
为等差数列
的前n项和，
，
则
13．若
,
则
= .
14．从5名男生和4名女生中选出三人 ,分别承担三项不同的工作,要求三人中既有男生又有女生,则不同的选派方法有________种(用数字作答).
15． 正方体
中，边长
，
是
中点，则
和面
所成的角的正弦值为____________.
16．已知函数
是奇函数,当
的反函数是
.
三、 解答题：（本大题共6小题,共76分．解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程）
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得 分 |
评卷人 |
(17) (本小题满分12分) |
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口袋里装有红色和白色共36个不同的球，且红色球多于白色球，从袋子中取出2个球，若是同色的概率为，求（1）袋中红色、白色球各是多少？（2）从袋中任取3个球，至少一个红色球的概率是多少？
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得 分 |
评卷人 |
(18) (本小题满分12分) |
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设是一个公差不为零的等差数列，它的前10项和
，且
成等比数列。（1）求数列的通项公式。（2）设
=
,求数列
的前n项和。
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得 分 |
评卷人 |
(19) (本小题满分12分) |
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对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x) 、y=g(x),
f(x)·g(x) 当x∈Df且x∈Dg
规定: 函数h(x)= f(x) 当x∈Df且x
Dg
g(x) 当xDf且x∈Dg
- 若函数f(x)=-2x+3,x≥1;
g(x)=x-2,x∈R,写出函数h(x)的解析式;
- 求问题(1)中函数h(x)的最大值;
- 若g(x)=f(x+α),
其中α是常数,且α∈[0,π],请设计一个定义域为R的函数y=f(x),及一个α的值,使得h(x)=cos2x,并予以证明.
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得 分 |
评卷人 |
(20) (本小题满分12分) |
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甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有m个球，乙袋中共有2m个球，从甲袋中摸出一个球是红球的概率为
，从乙袋中摸出一个球是红球的概率为
；将甲、乙两袋球装在一起后，从中摸出一个球是红球的概率为
，
（1）求的值；
（2）从原来甲袋中摸出一个球，从原来乙袋中有放回的摸两次，每次摸一个球，求摸出的三个球中恰有2个红球的概率以及至少有1个红球的概率。
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得 分 |
评卷人 |
(21) (本小题满分14分) |
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已知
是定义在
上的奇函数，且
，若m,n，m+n
0时，有
，
（1）证明f(x)在[-1，1]上是增函数；
（2）解不等式
（3）若
对所有x，a时恒成立，求实数t的取值范围。
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得 分 |
评卷人 |
(22) (本小题满分14分) |
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已知aR，函数
（1）当a=2时，求使f(x)=x成立的x的集合
（2）求函数y=f(x)在区间[1，2]上的最小值
实验中学2006-2007届高三第二次阶段考（文科）
数学参考答案
一、单项选择题：（每小题5分，本大题共50分）
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1． B |
2． B |
3． Ａ |
4． C |
5． D |
6． A |
7． B |
8． D |
9． B |
10． C |
二、填空题：（每空4分，本大题共24分）
11. 充分不必要条件 12． 54 13.2006
14．420 15．
16. -2
三、解答题：（本大题共76分）
17．（本小题满分12分）
解：（1）令红球为x个，
或21
又因为红球多于白球个数，所以x=21，所以红球21个，白球15个
（2）设从袋中任取3个小球，至少有一个红球的事件为A，均为白球的事件为B，
，
P(A)=
,
所以至少有一个红球的概率为。
18.（本小题满分12分）
解：（1）设数列{
}公差为d
，首项为
，
则
，
，
由成等比数列得
，解得
又110=
，得
（2）由
=
，则
又4
，则两式相减得
所以
19.（本小题满分12分）
解： (1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x∈[1,+∞)
x-2 x∈(-∞,1)
(2) 当x≥1时, h(x)= (-2x+3)(x-2)
=-2x2+7x-6
=-2(x-
)2+
∴h(x)≤;
当x<1时,
h(x)<-1, ∴当x=时, h(x)取得最大值是
(3)[解法一]令 f(x)=sinx+cosx,α=
则g(x)=f(x+α)=
sin(x+)+cos(x+)=cosx-sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)
= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x.
[解法二]令f(x)=1+
sinx, α=π,
g(x)=f(x+α)= 1+sin(x+π)=1-sinx,
于是h(x)= f(x)·f(x+α)
= (1+sinx)( 1-sinx)=cos2x.
20.（本小题满分12分）
解：（1）由
解得
（2）记从甲袋中摸出一个球是红球的概率为
，
则为白球的概率为