天津市南开中学2007届高三文科第一次月考
数学试卷
一.
选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 函数
是R上的增函数，则
是
的（ ）条件。
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 不充分不必要
2. 已知集合
={直线}，集合B={圆}，
中的元素个数为（ ）
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
3. 函数
，若
且
，则下列点一定在函数
的图象上的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 函数
的单调增区间（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 已知函数
是奇函数，且当
时，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 函数的反函数
（
且
），则的图象（ ）
A. 关于点（2，3）对称 B. 关于点（
）对称
C. 关于直线
对称 D. 关于直线
对称
7. 命题
：
是
的一条对称轴，
是
的最小正周期。下列复合命题：① 或
，② 且，③ 非，④ 非，其中真命题有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 函数
满足
，则的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 2 D. 
9. 若函数
且
，则
的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
10. 已知函数
，则的图象在（
）内与
轴的交点个数为（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二.
填空题：（本大题共6小题，每小题4分）
11. 
的解集
12. 已知
的定义域为
，则
的定义域为
13. 规定记号“
”表示一种运算，即
，若
，则函数
的值域是
14. 若
在
上为减函数，则
的取值范围
15. 若函数
在（
）上单调递增，则的范围
16. 对于函数定义域中任意的
，有如下结论：
① 
② 
③ 
④ 
当
时，上述结论中正确结论的序号是
三.
解答题：
17.（本题12分）已知
，
，若
=A，求的取值范围。
18.（本题12分）
已知函数
（1）计算
（2）证明在
上为增函数
19.（本题13分）
已知函数
在
处有极小值
（1）求
的值；
（2）求出函数的单调区间。
20.（本题13分）
已知
为常数
的图像过（2，1）点，求函数
的值域
21.（本题13分）
定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且
时，
（1）求在
上的解析式；
（2）当
为何值时，方程
在
上有实数解
22.（本题13分）
设为实数，记函数
的最大值为
。
（1）设
，求
的取值范围，并把表示为的函数
（2）求
【试题答案】
一.
选择题：
1�5 CADCA 6�10 BCBBB
二.
填空题：
11. {
或
} 12. {
或
} 13. 
14. 
15. 
16. ②，③
三.
17. 
，
∴ 
18. 
∴ 原式
设
∴ 为增函数
19. 
或
20. 
∵ 
∴ 
∴ 
定义域
∴ 
，
∴ 
定义域[1，3] ∴ 
21. 解：（1）∵ 
上的奇函数 ∴ 
又 ∵ 2为最小正周期 ∴ 
设
，则
，
∴ 
（2）∵
在（0，1）上为减函数
∴ 
即
同理在
时，
又
∴ 当
或
时
在内有实数解
22. 解：（1）∵
∴ 要使有意义，必须
且
，即
∵ 
，且
①
∴ 的取值范围是
由①得：
∴ 
，
（2）由题意知即为函数
，的最大值
∵ 直线
是抛物线的对称轴
∴ 可分以下几种情况进行讨论
① 当
时，函数
的图象是开口向上的抛物线的一段，由
知在上单调递增，故
② 当
时，
，，有
③ 当
时，函数
，的图象是开口向下的抛物线的一段，若
即
时，
，
若
即
时，
若
即
时，
综上所述，有