海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（文科）
YCY
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集
，集合
，
，则（
IA）∪B等于（
）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 在等差数列{
}中，若a1+a2＝3，a3+a4＝5，则a7+a8的值为
（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
3. 函数
的反函数是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 设
，
，
∈R，则“
”是“
”的 （ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 已知函数
，且
，则 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
7. 某小组共8名同学，其中男生6名，女生2名，现从中抽取3名男生、1名女生参加一项采访活动，则不同的抽取方法共有 （ ）
A. 40种 B. 80种 C. 70种 D. 240种
8. 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的关系用如图所示曲线表示，据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为
A. 4小时 B. 
小时 C. 
小时 D. 5小时
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
9. 在
的展开式中常数项的值是___________.
10. 已知等比数列
中，
，则前5项和S5的值为_________.
11. 函数
的最小值是________。
12. 如果学生甲每次投篮投中的概率为
，那么他连续投三次，恰好两次投中的概率为________，至少有一次投中的概率为___________。(用数字作答)
13. 函数
的图象与
的图象关于直线
对称，若
的图象过点（2，4），则
的值为___________。
14. 函数
的定义域为
，值域为
，n＝1，2，3…。若将中整数的个数记为，则
＝__________；当
时，＝_________。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15. （本小题共12分）
已知集合
（I）求
（II）若
,求m的取值范围。
16. （本小题共13分）
已知函数
（
）且曲线
在点（2，
）处切线斜率为0。求：
（I）的值；
（II）
在区间
上的最大值和最小值。
17. （本小题共13分）
已知为等差数列，且
，
为等比数列，数列
的前三项依次为3，7，13.求：
（I）数列，的通项公式；
（II）数列的前
项和
。
18. （本小题共14分）
已知袋中有编号为1~9的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球。求：
（I）恰好有一球编号是3的倍数的概率；
（II）至少有一球编号是3的倍数的概率；
（III）三个小球编号之和是3的倍数的概率。
19. （本小题共14分）
已知函数
（I）当
时，求函数的单调递增区间；
（II）若函数在区间（
，0）上至少有一个极值，求实数的取值范围。
20. （本小题共14分）
设数列的前项和为，且满足＝
…。
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足
，且
，求数列的通项公式；
（III）设
，数列
的前项和为
，求证：<8。
海淀区高三年级第一学期期中练习
数学（文科）
参考答案及评分标准
2006.11
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1. D 2. C 3. D 4. B
5. C 6. D 7. A 8. C
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，每一空3分，第二空2分，共30分）
9. 15 10. 31 11. 1 12. 
13. 1 14. 2 
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15. （共12分）
解：（Ⅰ）∵
∴
∴
2分
∵
∴
∴
4分
∴
∩
=
6分
（Ⅱ）∵
即
8分
∵（∩）
，
∴
10分
∴
12分
16. （共13分）
解：（Ⅰ）∵
2分
曲线在点（2，）处切线斜率为0 ∴
4分
∴ 
∴ 6分
（Ⅱ）
7分
令
得
9分
当
变化时，
，的变化情况如下表：
|
|
－1 |
(－1,0) |
0 |
(0,2) |
2 |
(2,3) |
3 |
|
|
|
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|
|
－2 |
↗ |
2 |
↘ |
－2 |
↗ |
2 |
11分
从上表可知，最大值是2，最小值是－2 13分
17. （共13分）
解：（Ⅰ）∵为等差数列，且，为等比数列，设公差为
，公比为
。
∴
，
，
，即
，即
，即
，即
4分
联立得
，
6分
∴
8分
（Ⅱ）∵
∴
10分
∴
13分
18. （共14分）
解：（Ⅰ）从九个小球中任取三个共有
种取法，它们是等可能的，设恰好有一球编号是3的倍数的事件为，则
4分
（Ⅱ）设至少有一球编号是3的倍数的事件为.
则
或
9分
（Ⅲ）设三个小球编号之和是3的倍数的事件为
，设集合
，
，则取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有
种，则
14分
19. （共14分）
解：（Ⅰ）当时，
1分
， 2分
令
得
3分
∴在（－，1）上单调递增 4分
（Ⅱ）
， 5分
当
时，
，易知在
处取得极小值，适合题意；
7分
时，函数在区间（-
，0）上至少有一个极值，则说明的图象穿过轴负半轴；
为二次函数，
则
或
11分
解得
或
13分
综上，
时满足题意 14分
20. （共14分）
解：（Ⅰ）∵
时，
∴ 1分
∵
即
∴
两式相减：
即
故有
∵
，∴
3分
所以，数列为首项，公比为
的等比数列，
4分
（Ⅱ）∵
，∴
5分
得
…