山西省实验中学2005~2006学年高三年级模拟考试试题（二）
数 学
本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 已知集合
（ ）
A. （0，1），（1，2） B. {（0，1），（1，2）}
C. {y|y=1或y=2} D. {y|y≥1}
2. 已知－9，
，－1四个实数成等差数列，－9，
，－1五个实数成等比数列，则
的值等于（ ）
A. －8 B. 8 C. －
D.
3. 设集合I是全集，
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若a、b是异面直线，且a//平面α，那么b与平面α的位置关系是（ ）
A. 
B. b与α相交
C. 
D. 以上三种情况都有可能
5. 函数
的图像（ ）
A. 与
的图像关于y轴对称
B. 与的图像关于坐标原点对称
C. 与
的图像关于y轴对称
D. 与的图像关于坐标原点对称
6. 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
7. 函数
的最小正周期为（ ）
A. 
B. 
C. π D. 2π
8. 在△ABC中，
，则△ABC是（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 形状不确定
9. 求
展开式中的常数项是（ ）
A. －20 B. 20 C. －15 D. 15
10. 已知向量
的模的取值范围是（ ）
A. [1，3] B. [1，
] C. [
，3] D. [，]
11. 已知f(x)是R上的增函数，如果点A（－1，1）、B（1，3）在它的图像上，
是它的反函数，那么不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12. 已知直线
（a,b不全为0）与圆
有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（
）
A. 66条 B. 72条 C. 74条 D. 78条
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。）
13. 若直线
（a、b>0）过圆
的圆心，则
的最小值是_____________。
14. 如图，函数y=f(x)的图像是中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式
的解集为_____________。
15. 已知直线
交于A、B两点，若
，则实数a的值是_____________。
16. 已知x,y满足
的最大值为_____________。
三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。共6个小题，共74分）
17. （12分）解不等式：
。
18. （12分）已知函数
，
，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于1，求ω的最大值。
19. （12分）袋中有4个红球，3个黑球，今从袋中随机取出4个球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分。
（1）（文）求可能得分ξ的取值及相应的概率；
（2）（理）求得分ξ的概率分布和数学期望。
20. （12分）如图，正四棱柱
的底面边长是
，侧棱长是3，点E、F分别在
。
（1）求证：
平面AEF；
（2）求二面角A－EF－B的大小？
（3）求点B1到平面AEF的距离？
21. （12分）设
的整数部分。
（1）求F（1）、F（2）、F（3）；
（2）求满足F（m）=3的m的值；
（3）（文）求
；
（理）求证：
。
22. （14分）椭圆G：
的两个焦点为F1（－c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点，且满足
。
（1）求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N（0，3）到椭圆上的点的最远距离为
。
①求此时椭圆G的方程；
②（理）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB中点，问A、B两点能否关于过点P（0，
）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由。
山西省实验中学2005~2006学年高三年级模拟试题二
参考答案及评分方法 数 学
一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）
1. D 2. A 3. B 4. D 5. D
6. C 7. B 8. C 9. A 10. D
11. B 12. B
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 16 14. 
15. 
16. 5
三、解答题（共6题，共74分）
17. （12分）
（2分）
（6分）
（12分）
18. （12分）
………………6分
……………………………………12分
19. （12分）（文）（1）ξ=5，6，7，8…………………6分
相应P：
………………12分
（理）（2）同上：Eξ=
……………………12分
20. （12分）（1）三垂线定理证：A1C⊥AE，同理证：A1C⊥AF……………4分
∴A1C⊥平面EFA
（2）应用相似△，可推出：二面角的大小
………………8分
（3）利用等体积法求得：
………………12分
21. （12分）（1）F（1）=0，F（2）=1，F（3）=1………………3分
（2）m=8，9，10，11，12，13，14，15共8个………………6分
（3）（文）
（理）用数学归纳法证明（略） ……………………12分
22. （14分）（1）
………………7分
（2）①在
时，当
时，
所求椭圆方程为
………………10分（理），14分（文）
②（理）解联立方程，用判别式，利用对称可求得
，
A、B两点关于过P、Q的直线对称。 ………………14分